Dualidad onda - partícula

 Trabajo Práctico: Dualidad Onda-Partícula de la Luz

La luz ha sido objeto de estudio desde la antigüedad y ha generado debates sobre su naturaleza.

Durante siglos, se consideró que la luz era una onda, debido a fenómenos como la interferencia y

la difracción. Sin embargo, con el desarrollo de la física cuántica, surgieron evidencias que

mostraron comportamientos propios de partículas, como el efecto fotoeléctrico explicado por Albert

Einstein. De esta forma, se estableció el concepto de dualidad onda-partícula: la luz puede

comportarse como una onda o como un conjunto de partículas llamadas fotones, dependiendo del

experimento y la situación física.

Preguntas para desarrollar:

1. Explica en qué consiste la dualidad onda-partícula de la luz.

2. Describe el experimento de la doble rendija de Young y qué demuestra sobre la naturaleza de la

luz.

3. ¿Qué es un fotón y qué características posee según la teoría cuántica?

4. Explica cómo el efecto fotoeléctrico evidencia el comportamiento corpuscular de la luz.

5. ¿Por qué se dice que la luz no es ni una onda ni una partícula en sentido clásico?

6. ¿Qué papel desempeña la constante de Planck en la descripción cuántica de la luz?

7. Compara los fenómenos que muestran la naturaleza ondulatoria de la luz con los que muestran

su naturaleza corpuscular.

8. ¿Qué implicaciones tiene la dualidad onda-partícula para nuestra comprensión de la materia y la

energía?

9. Explica cómo los fotones transportan energía y momento, aunque no tengan masa en reposo.

10. Reflexiona sobre cómo la dualidad onda-partícula cambió la visión clásica de la física.

Las ondas electromagnéticas

La radiación electromagnética es una de muchas maneras como la energía viaja a través del espacio. El calor de un fuego que arde, la luz del sol, los rayos X que utiliza tu doctor, así como la energía que utiliza un microondas para cocinar comida, son diferentes formas de la radiación electromagnética. Mientras que estas formas de energía pueden verse muy diferentes una de otra, están relacionadas en que todas exhiben propiedades características de las ondas.

Si alguna vez has ido a nadar al océano, ya eƛstás familiarizado con las ondas. Las ondas son simplemente perturbaciones en un medio físico particular o en un campo, que resultan en vibraciones u oscilaciones. La subida de una ola en el océano, junto con su caída subsecuente, son simplemente una vibración u oscilación del agua en la superficie del mar. Las ondas electromagnéticas son similares pero también distintas, pues de hecho consisten

en ondas que  oscilan perpendicularmente una de otra. Una de las ondas es el campo magnético que oscila en un plano horizontal (M) y la otra es una onda de campo electrico que oscila en el plano vertical (E). Una onda magnética variable genera una onda electrica variable y viceversa. Es por esta razón que la luz puede propagarse en ausencia de medios materiales (vacío). Podemos visualizar esto de la siguiente manera:

Como tal vez pudiste observar, una onda tiene un valle (punto más bajo) y una cresta (punto más alto). La distancia vertical entre la punta de la cresta y el eje central de la onda se conoce como amplitud. Esta es la propiedad asociada con el brillo, o intensidad, de la onda. La distancia horizontal entre dos crestas o valles consecutivos de la onda se conoce como longitud de onda. Podemos visualizar estas caracteristicas en el siguiente gráfico:

Las ondas electromagnéticas oscilan en el espacio, y por lo tanto oscilan en una posición dada conforme pasa el tiempo. La cantidad de la onda conocida como frecuencia describe el número de longitudes de onda completas que pasan por un punto dado del espacio en un segundo; la unidad del Sistema Internacional (SI) para la frecuencia es el hertz \[(\text{Hz})\] (Hz)\[\text{s}^{-1}\Big)\]. Veremos que, la longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales; es decir, mientras más corta sea la longitud de onda, más alta será la frecuencia, y viceversa. Esta relación está dada por la ecuación siguiente:

c = λ . f

La letra griega "lambda" (λ) es la longitud de onda (en metros,  y la letra f es la frecuencia (en hertz). Su producto es igual a la velocidad de la luz, que es igual a la constante c ( 300.000 Km/seg ó 300.000.000 m/seg). Esta relación refleja un hecho importante: toda la radiación electromagnética, sin importar su longitud de onda o frecuencia, viaja a la velocidad de la luz.-

Para ilustrar la relación entre la frecuencia y la longitud de onda, consideremos un ejemplo.

Una onda de radiación electromagnética particular tiene una frecuencia de 150 MHz (Megahertz). Cuál sería su longitud de onda?  

Utilizando la ecuación anterior 

λ = c / f       Tendremos λ=300.000.000 m/s / 150.000.000 Hz

                                      λ = 2 m

La última cantidad que consideraremos es el periodo de una onda. Se representa con la letra T. El periodo es el tiempo que le toma a una longitud de onda pasar por un punto dado en el espacio. Matemáticamente, el periodo (T\[T\]) es simplemente el inverso de la frecuencia (\[f\]f) y se expresa en segundos ( seg) o sus múltiplos y submúltiplos:

T = 1 / f

El espectro electromagnético

Podemos clasificar y ordenar las ondas electromagnéticas de acuerdo a sus diferentes longitudes de onda y frecuencias; llamamos a esta clasificación "el espectro electromagnético". La tabla siguiente muestra este espectro, que consiste de todos las clases de radiación electromagnética que existen en nuestro universo.

Como podemos ver, el espectro visible, es decir, la luz que podemos ver con nuestros ojos, es tan solo una pequeña fracción de las diferentes clases de radiación que existen. A la derecha del espectro visible, encontramos las clases de energía que son menores en frecuencia (y por lo tanto mayores en longitud de onda) que la luz visible. Estas clases de energía incluyen los rayos infrarrojos (IR) (ondas de calor emitidas por los cuerpos térmicos), las microondas y las ondas de radio. Estos tipos de radiación nos rodean constantemente; no son dañinos, pues sus frecuencias son muy bajas y por lo tanto no son peligrosas para nuestra salud.

A la izquierda de espectro visible, encontramos los rayos ultravioleta (UV), los rayos X y los rayos gamma. Estas clases de radiación son dañinas para los organismos vivos, pues tienen frecuencias extremadamente altas (y por lo tanto, mucha energía). Es por esta razón que usamos crema bloqueadora (bronceador) en la playa (para bloquear los rayos UV provenientes del sol). También, para prevenir que los rayos X penetren otras áreas del cuerpo distintas de la que requiere visualizarse, un técnico de rayos X coloca una placa de plomo sobre nosotros. Los rayos gamma son los más dañinos, pues son los más altos en frecuencia y en energía. Afortunadamente, nuestra atmósfera absorbe los rayos gamma que provienen del espacio, y así nos protege del daño.-

Electromagnetismo

 

El electromagnetismo es la interacción entre los campos eléctricos y magnéticos. Cuando una corriente eléctrica fluye a través de un conductor, se genera un campo magnético a su alrededor. Este principio es la base de dispositivos como los electroimanes, que permiten controlar el magnetismo activando o desactivando la corriente eléctrica.

El electromagnetismo se puede observar en fenómenos como:

• Los motores eléctricos, que convierten electricidad en movimiento.
• Los generadores eléctricos, que transforman movimiento en electricidad.
• La inducción electromagnética, que permite la transmisión de energía sin contacto directo.

Inducción Electromagnética: La Clave de la Generación de Energía

Uno de los conceptos más importantes en el electromagnetismo es la inducción electromagnética, descubierta por el científico Michael Faraday. Esta ley establece que un campo magnético variable puede inducir una corriente eléctrica en un conductor cercano.

La inducción electromagnética es la base de:

• Generadores eléctricos: Transforman la energía mecánica en electricidad.
• Transformadores: Modifican el voltaje de la corriente eléctrica para su transporte.
• Cargas inalámbricas: Como la carga de teléfonos móviles sin necesidad de cables.

Las Leyes de Faraday y Lenz explican cómo se produce la corriente inducida y en qué dirección fluye, asegurando que siempre se opone al cambio que la produce.

Generadores y Motores Eléctricos

Los generadores y motores eléctricos son aplicaciones clave del electromagnetismo. Funcionan bajo el principio de que el movimiento dentro de un campo magnético puede producir electricidad, y viceversa.

• Un generador eléctrico convierte energía mecánica en electricidad. Por ejemplo, en las centrales hidroeléctricas, el movimiento del agua hace girar una turbina, que a su vez genera corriente eléctrica.
• Un motor eléctrico, en cambio, convierte electricidad en movimiento, como en ventiladores, electrodomésticos y vehículos eléctricos.

Ambos dispositivos funcionan gracias a la interacción entre corriente eléctrica y campos magnéticos, permitiendo el desarrollo de la tecnología moderna.

Otras Aplicaciones del Electromagnetismo

El electromagnetismo tiene aplicaciones en una amplia variedad de campos, como:

• Medicina: Las resonancias magnéticas utilizan campos electromagnéticos para obtener imágenes detalladas del cuerpo humano.
• Telecomunicaciones: Las antenas de radio, televisión y teléfonos móviles utilizan ondas electromagnéticas para transmitir información.
• Transporte: Los trenes de levitación magnética usan poderosos electroimanes para moverse sin fricción.

Cada una de estas aplicaciones demuestra cómo la combinación de electricidad y magnetismo ha revolucionado nuestra vida cotidiana.

Ondas Electromagnéticas y su Impacto en la Tecnología Moderna

Cuando la electricidad y el magnetismo se combinan, generan ondas electromagnéticas, que se propagan a través del espacio sin necesidad de un medio físico. Estas ondas incluyen:

• Radiofrecuencias, utilizadas en telecomunicaciones.
• Microondas, empleadas en radares y hornos de cocina.
• Rayos X, fundamentales en medicina y seguridad.

Las ondas electromagnéticas han permitido la creación de tecnologías como el internet inalámbrico, las comunicaciones satelitales y los sistemas de radar.

El electromagnetismo es la base de muchas de las tecnologías que utilizamos a diario. Desde la generación de electricidad hasta los dispositivos electrónicos modernos, la relación entre la electricidad y el magnetismo es fundamental para el mundo actual.

 

Aplicaciones de la Electricidad y el Magnetismo en la Vida Cotidiana

La electricidad y el magnetismo no son solo conceptos teóricos; están presentes en prácticamente todos los aspectos de nuestra vida cotidiana. Desde el funcionamiento de los electrodomésticos en casa hasta sistemas industriales complejos, estos fenómenos son fundamentales para el mundo moderno. En esta última parte, exploraremos las aplicaciones prácticas más importantes de la electricidad y el magnetismo, así como algunos consejos para su uso eficiente y seguro.

Electricidad en el Hogar

El hogar es uno de los lugares donde más utilizamos la electricidad. Desde la iluminación hasta los electrodomésticos, la electricidad nos brinda comodidad y eficiencia. Algunos ejemplos de su aplicación son:

• Iluminación: Lámparas LED de bajo consumo que convierten la electricidad en luz de forma eficiente.
• Electrodomésticos: Refrigeradores, lavadoras y hornos que transforman la energía eléctrica en funciones específicas como enfriar o calentar.
• Dispositivos electrónicos: Teléfonos móviles, ordenadores y televisores que funcionan con circuitos eléctricos sofisticados.
• Seguridad eléctrica: Sistemas de protección como interruptores automáticos que evitan sobrecargas y cortocircuitos.

Es importante utilizar dispositivos de bajo consumo y desconectar aquellos que no se están utilizando para ahorrar energía.

Magnetismo en la Industria y la Tecnología

El magnetismo juega un papel crucial en numerosos sectores industriales, donde se utilizan imanes y campos magnéticos para optimizar procesos productivos. Algunas aplicaciones destacadas incluyen:

• Motores eléctricos: Utilizados en maquinaria industrial y vehículos eléctricos, convierten la electricidad en movimiento.
• Generación de energía: Turbinas en centrales hidroeléctricas y eólicas que convierten el movimiento en electricidad mediante la inducción electromagnética.
• Sistemas de almacenamiento de datos: Los discos duros magnéticos guardan información mediante diminutos campos magnéticos.
• Separación de materiales: En la industria minera, los imanes se usan para separar materiales metálicos de otros elementos.

El magnetismo también es clave en la automatización industrial, donde se emplean sensores magnéticos para detectar posiciones y movimientos.

Aplicaciones en la Medicina

La electricidad y el magnetismo han revolucionado el mundo de la salud, permitiendo diagnósticos más precisos y tratamientos avanzados. Algunas aplicaciones médicas incluyen:

• Resonancia Magnética (RM): Utiliza potentes campos magnéticos para generar imágenes detalladas del interior del cuerpo humano sin radiación dañina.
• Desfibriladores: Dispositivos que envían descargas eléctricas para restablecer el ritmo normal del corazón en caso de paro cardíaco.
• Terapias magnéticas: Se investigan aplicaciones terapéuticas que utilizan campos magnéticos para aliviar el dolor o mejorar la circulación.

Gracias a estos avances, los médicos pueden realizar diagnósticos más exactos y tratamientos menos invasivos.

Transporte y Movilidad Eléctrica

El transporte moderno se beneficia enormemente de la electricidad y el magnetismo para hacer los vehículos más eficientes y sostenibles. Algunos ejemplos incluyen:

• Vehículos eléctricos: Funcionan con motores eléctricos que convierten la energía de las baterías en movimiento, reduciendo las emisiones de carbono.
• Trenes de levitación magnética (Maglev): Utilizan potentes electroimanes para levitar sobre los rieles, eliminando la fricción y permitiendo velocidades impresionantes.
• Sistemas de frenado regenerativo: Utilizan campos magnéticos para convertir la energía cinética en electricidad, mejorando la eficiencia energética de vehículos y trenes.

Estas innovaciones están revolucionando el transporte, haciéndolo más rápido, seguro y ecológico.

El Futuro de la Electricidad y el Magnetismo

La investigación en electricidad y magnetismo avanza rápidamente, explorando tecnologías como:

• Energía inalámbrica: Sistemas que permiten cargar dispositivos a distancia sin necesidad de cables.
• Nanomagnetismo: Aplicaciones en la nanotecnología para crear dispositivos aún más pequeños y potentes.
• Fusión nuclear: Una posible fuente de energía limpia basada en procesos electromagnéticos similares a los del Sol.

Estos avances prometen revolucionar la forma en que usamos la energía en el futuro.

La electricidad y el magnetismo son fundamentales en nuestra vida cotidiana, con aplicaciones en el hogar, la industria, la medicina y el transporte. Con un uso responsable y eficiente, podemos aprovechar al máximo estos recursos para mejorar nuestra calidad de vida y reducir nuestro impacto en el planeta.

Electroscopio

 

La energía eléctrica o electricidad es un fenómeno físico que se origina a raíz de las cargas eléctricas y de la interacción entre ellas. Así, son los electrones y los protones las dos partículas subatómicas principales que pueden originar la aparición de energía eléctrica.

La rama que estudia la interacción de las cargas eléctricas cuando estas están en reposo se denomina electricidad estática, y en este blog hemos propuesto una serie de experimentos relacionados con ésta, como el estudio de las cargas eléctricas.

Hoy nos centraremos en la construcción de un instrumento que nos permita saber si un cuerpo está cargado eléctricamente, y cuánto: el electroscopio.

Vamos a construir este instrumento y podremos experimentar con distintos materiales para ver lo que sucede en cada caso y entender así los fenómenos relacionados con el principio de funcionamiento del electroscopio.

¿Qué necesitamos para construir un electroscopio?

Los materiales para realizar este experimento en clase son realmente accesibles:

• Un bote de cristal de boca ancha con tapa de plástico.
• Un alambre grueso.
• Papel de aluminio.
• Un tapón de corcho.
• Distintos materiales, como un globo, papel, lana, teflón, vidrio…

¿Cómo se construye un electroscopio?

Para empezar necesitamos hacer un agujero en la tapa del bote, de la medida del tapón de corcho. Así, el corcho quedará bien encajado y el interior del bote aislado. Una vez comprobado que queda bien aislado, abriremos el bote y trabajaremos con el corcho y la tapa.

Posteriormente, pasaremos el alambre a través del tapón de corcho, dando forma de gancho al extremo del alambre que quedaría en el interior del bote.

A continuación, con un trozo grande de papel de aluminio haremos un bola, que la clavaremos en el extremo recto del alambre. Además, con otro trozo pequeño de papel de aluminio haremos una tira de aproximadamente 1 cm de ancho y 10 cm de largo y la doblaremos por la mitad, colgándola en el gancho.

Finalmente, ya podremos cerrar el bote, de manera que la bola de aluminio quede en la parte exterior y el gancho con las tiras en el interior. Ya tenemos nuestro electroscopio listo para hacerlo funcionar.

¿Cómo se experimenta con el electroscopio?

Inicialmente, el electroscopio está cargado de manera neutra: las cargas positivas y negativas se encuentran repartidas de manera equilibrada en todo el conjunto. Es por esta razón que las láminas de papel de aluminio se encuentran juntas.

Por ejemplo, podemos inflar un globo y frotarlo para cargarlo eléctricamente. Al tocar con el globo la bola de aluminio del electroscopio, veremos como las dos láminas del electroscopio se separarán entre ellas.

¿Qué ha ocurrido en el electroscopio? Las cargas negativas que se habían acumulado en la cara superficial del globo se han desplazado hacia el material conductor, compuesto por la bola de aluminio, el alambre y las láminas. Así, todo el conjunto se carga eléctricamente como el globo. Y al estar los dos extremos de la lámina cargados con el mismo signo (negativo), éstos se repelen.

Si, después de esto, tocamos el electroscopio con algún cuerpo conductor, como el dedo, se pierde la carga y las dos láminas se vuelven a juntar, volviendo a estar cargado el conjunto de manera neutra.

La distancia a la que las láminas se repelen nos indica la cantidad de carga eléctrica que posee el cuerpo que ha tocado la bola de aluminio.

Campo Eléctrico

El concepto físico de campo
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.
La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático.

Defina Ud. en su carpeta, el concepto de campo eléctrico. Deberá ser una definición elaborada, en función de lo establecido en el párrafo anterior. No copie la definición. La misma deberá ser personal.-

Carga eléctrica
La materia se compone por átomos. Los mismos tienen un núcleo de protones (que tienen carga positiva) y neutrones (carga neutra). En la periferia del átomo, se encuentran los electrones (carga negativa) describiendo órbitas alrededor del núcleo.

Los electrones de las órbitas más alejadas (electrones libres) pueden abandonar el átomo y agregarse a otro cercano. El átomo que tiene un electrón menos queda cargado positivamente, mientras el átomo que ganó un electrón tiene carga negativa.

Por ejemplo cuando se frotan dos materiales distintos como plástico y vidrio ocurre eso con muchos de sus átomos, liberan y aceptan electrones, por lo tanto uno de los materiales queda cargado positivamente (sus átomos liberaron electrones) y el otro negativamente (con más electrones).

La carga eléctrica se mide en Coulomb. Un Coulomb es una unidad de carga grande por lo que es común usar submúltiplos como el micro Coulomb (1 μC = 1 10 ^-6 C). La ley de conservación de cargas dice que dado un sistema aislado no hay cargas que se creen ni se destruyan, sino que la carga se conserva.

La carga eléctrica de un material siempre es múltiplo de la carga eléctrica de un electrón. El signo de la carga eléctrica indica si se trata de carga negativa o positiva.

Investigue Ud. dos ejemplos en los cuales un átomo se carga positivamente o negativamente y explique el proceso de carga de los mismos.-

Que significan las siguientes imágenes?

Y si ahora, aproximamos ambas cargas para formar un dipolo eléctrico, como quedarán las líneas de campo electrico? Realice un gráfico de las mismas. Que es un dipolo eléctrico?

Que sucede en una tormenta eléctrica con las cargas? Investigue como se cargan las nubes y porqué se producen los rayos y truenos. Recuerde que su investigación deberá estar centrada en el tema, es decir, campo eléctrico y cargas eléctricas.-

Las respuestas deberán ser personales y documentadas en la carpeta personal del alumno. Los trabajos mellizos serán rechazados ambos, sin importar quién fue el autor y quién lo copió. No presten su trabajo para ser copiado, ya que serán perjudicados.

A trabajar !!!!!!!!!!

Electroimanes

Ahora vamos a construir un electroimán, que es un tipo de imán en el que el campo magnético se produce mediante el flujo de una corriente eléctrica, desapareciendo en cuanto cesa dicha corriente.

En 1819, el físico Hans Christian Oersted descubrió que una corriente eléctrica que circula por un conductor produce un efecto magnético que puede ser detectado con la ayuda de una brújula. Basado en sus observaciones, el físico Joseph Henry inventó el electroimán en 1825. El primer electroimán era un trozo de hierro con forma de herradura envuelto por una bobina enrollada sobre él. Henry envolvió los cables por los que hizo circular la corriente de una batería. Henry podía regular su electroimán, lo que supuso el principio del uso de la energía eléctrica en máquinas útiles y controlables.-

La principal ventaja de un electroimán sobre un imán permanente es que, el campo magnético puede ser rápidamente manipulado en un amplio rango controlando la cantidad de corriente eléctrica. Sin embargo, se necesita una fuente continua de energía eléctrica para mantener el campo.

Cuando una corriente pasa por la bobina, pequeñas regiones magnéticas dentro del material, llamadas dominios magnéticos, se alinean con el campo aplicado, haciendo que la fuerza del campo magnético aumente. Si la corriente se incrementa, todos los dominios terminarán alineándose, condición que se denomina saturación. Cuando el núcleo se satura, un mayor aumento de la corriente sólo provocará un incremento relativamente pequeño del campo magnético. En algunos materiales, algunos dominios pueden realinearse por sí mismos. En este caso, parte del campo magnético original persistirá incluso después de que se retire la corriente, haciendo que el núcleo se comporte como un imán permanente. 

En aplicaciones donde no se necesita un campo magnético variable, los imanes permanentes suelen ser superiores. Además, es posible fabricar imanes permanentes que producen campos magnéticos más potentes que un electroimán de tamaño similar.

La construcción es sencilla, según puede observar en la figura.

Deberá Ud. construir un electroimán de manera tal que permita observar sus efectos magnéticos levantando una serie de materiales ferromagnéticos. Para la construcción del mismo, deberá tener en cuenta que, mientras más potente sea su electroimán, mayor será la nota obtenida. Por razones de seguridad, no podrán utilizarse tensiones eléctricas superiores a los 12 voltios.-
Aqui les dejo un video donde puede apreciar su construcción y su uso

👇

Video de construcción de un electroimán 

Historia del Magnetismo

Investiguen sobre HISTORIA DEL MAGNETISMO.
Es decir, momentos de la historia en los cuales el ser humano se dio cuenta de su presencia y el provecho que hizo la humanidad desde que fue descubierto hasta nuestros días.-
Les dejo unos links para que visiten y saquen conclusiones

Historia 1
Historia 2
Historia 3

Campo magnético

Un campo magnético es una región del espacio donde existen fuerzas magnéticas (fuerzas que atraen o repelen metales) o también llamado magnetismo. Un campo magnético tiene dos polos, polo Norte (N) y polo sur (S). Estos polos se encuentran en los extremos del campo. Si tenemos dos campos, sus polos opuestos hará que se atraigan y sus polos iguales hará que los dos campo se separen. El ejemplo más claro son los imanes. Los imanes a su alrededor crean un campo magnético, zona donde son atraídos ciertos metales (como el hierro).




Las líneas de campo magnético son una forma de representar este campo magnético. Los campos magnéticos pueden ser generados por imanes o por corrientes eléctricas. Las líneas nos indican lo fuerte que es el campo y hasta donde llega su acción. Cuanto más juntas estén más fuerte es el campo magnético y la superficie que ocupen estas líneas es la zona donde hay campo magnético (donde habría atracción magnética hacia los metales). Las líneas son imaginarias, pero se usan para representar el campo generado.

   Entender bien las líneas y los campos magnéticos es muy importante para el estudio de motores, generadores y en general cualquier máquina eléctrica.